Giải hệ pt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy^2=3\\y^3+y+x\left(2xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy\left(2x-1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=13\\x^4+y^4+x^2y^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=13+xy\\\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=13\\\left(13-xy\right)^2-\left(xy\right)^2=91\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=3\\\left(x+y\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) hoặc x+y = -4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Mọi người có thể giải thích từ dấu tương đương thứ 3 xuống 4. tại sao lại như vậy k?
giải hệ:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3y}+\sqrt{x+y}=2\\\sqrt{x+y}+y-x=1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=2\\2x^2y+xy^2-4xy=2x-y\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2xy-xz-zy=3\\x^2+y^2-2xy-xz+zy=-1\end{matrix}\right.\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+5x-y+6=0\\x^2+\left(x-y\right)^2=2+\sqrt{6x+7}+2\sqrt{x+y+1}\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu
c)
ĐK $y \geqslant 0$
Hệ đã cho tương đương với
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2xy+2x+6=0\\ (x+1)^2+3(y+1)+2xy=2\sqrt{y(x^2+2)} \end{matrix}\right.$
Trừ từng vế $2$ phương trình ta được
$x^2+2+2\sqrt{y(x^2+2)}-3y=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$
$\Leftrightarrow x^2+2=y$
giải hệ phương trình
1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\)
3 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
4 , \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-3\frac{x}{y}=15\\xy+\frac{x}{y}=15\end{matrix}\right.\)
5 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3xy=5\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
6 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{matrix}\right.\)
7, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)
8, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
9 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=1\\x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)
1, Giải các hệ phương trình sau
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=26\\x+y=6\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-y=0\\xy+3y-5x=7\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1-y\\\left(x^2-y\right)^2=2xy\left(1+x\right)\end{matrix}\right.\)
d, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+y^2x=2\\x^3+y^3+6=8x^2y^2\end{matrix}\right.\)
giải HPT
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\\left(2x-y\right)\left(y+15\right)=2xy\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x}-3y+4z^2=-2\\\sqrt{3x}+2y-3z^2=1\\-3\sqrt{x}+y+2z^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y\left(1+y\right)+x^2y^2\left(2+y\right)+xy^3=30\\x^2y+x\left(1+y+y^2\right)+y=11\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)
=> hpy vô nghiệm
c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)
Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)
với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !
b) Ta có hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-3y+2=-4z^2\\2\sqrt{3x}+4y-2=6z^2\\-3\sqrt{x}+y-4=-2z^2\end{matrix}\right.\)
cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(\left(2\sqrt{3}-1\right)\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{2\sqrt{3}-1}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)
đến đây thay căn(x)=...vào và đặt z^2=m, ta sẽ ra 1 hệ mới chỉ có 2 ẩn y và m bậc 1 , lát thế vào sẽ ra bậc 2 thì dễ rồi !
giải hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=7\\x^2+y^2-2xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\x^2+y^2+164\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=-13\\x^2+y^2-x-y=32\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\x^3-y^3=7\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
giải hệ phương trình:
1, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+y^2+xy+y=4\\x+2y+xy=1\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2-3x+2xy=0\\xy\left(x+y\right)+\left(x-1\right)^2=3y\left(1-y\right)\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}14x^2-21y^2+22x-39y=0\\35x^2+28y^2+111x-10y=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình đối xứng loại 1
1 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy+y^3=3\\2x+xy+2y=-3\end{matrix}\right.\)
2 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=2\\x^3+y^3=8\end{matrix}\right.\)
3 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\\xy\left(x-y\right)=2\end{matrix}\right.\)
4 \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=5\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\)
giúp mình với mình đang cần gấp